Мантисса меньше единицы и первая значащая цифра — не ноль.

Пусть в памяти компьютера вещественное число представляется в форме с плавающей точкой в двоичной системе счисления (р=2) и занимает ячейку размером 4 байта. (32 разряда) В ячейке должна содержаться следующая информация о числе: знак числа, порядок и значащие цифры мантиссы. Вот как эта информация располагается в ячейке:

± машинный порядок М А Н Т И С С А

1-й байт 2-й байт 3-й байт 4-й байт

В старшем бите 1-го байта хранится знак числа. В этом разряде 0 обозначает плюс, 1 — минус. Оставшиеся 7 бит первого байта содержат машинный порядок. В следующих трех байтах хранятся значащие цифры мантиссы.

Что такое машинный порядок? В семи двоичных разрядах помещаются Мантисса меньше единицы и первая значащая цифра — не ноль. двоичные числа в диапазоне от 0000000 до 1111111. В десятичной системе это соответствует диапазону от 0 до 127. Всего 128 значений. Знак порядка в ячейке не хранится. Но порядок, очевидно, может быть как положительным так и отрицательным. Разумно эти 128 значений разделить поровну между положительными и отрицательными значениями порядка. В таком случае между машинным порядком и истинным (назовем его математическим) устанавливается следующее соответствие:

Машинный порядок ... ...
Математический порядок -64 -63 -62 -61 ... ...

Если обозначить машинный порядок Мр, а математический — р, то связь между ними выразится такой формулой:

Мр = р + 64.

Итак, машинный порядок смещен относительно математического на 64 единицы и имеет только положительные значения. При выполнении вычислений с плавающей точкой процессор Мантисса меньше единицы и первая значащая цифра — не ноль. это смещение учитывает.

Полученная формула записана в десятичной системе. Поскольку 6410=100 00002

И в двоичной системе:

Мр2 = р2+100 00002

Теперь мы можем записать внутреннее представление числа 25,324 в форме с плавающей точкой.

  1. Переведем его в двоичную систему счисления с 24 значащими цифрами.

25,32410= 11001,01010010111100011012

  1. Запишем в форме нормализованного двоичного числа с плавающей точкой:

0,110010101001011110001101*10101

Здесь мантисса, основание системы счисления (210=102) и порядок (510=1012)записаны в двоичной системе.

  1. Вычислим машинный порядок.

Мр2 = 101 + 100 0000 = 100 0101

  1. Запишем представление числа в ячейке памяти.

documentahxslen.html
documentahxssov.html
documentahxszzd.html
documentahxthjl.html
documentahxtott.html
Документ Мантисса меньше единицы и первая значащая цифра — не ноль.